一、判断题
1yyy4y4xy0是三阶微分方程
（）
2yyy4y4xy0是四阶微分方程（）
3设函数fxy在x0y0点的偏导数存在，则fxy在x0y0点可微4设函数fxy在x0y0点的可微，则fxy在x0y0点偏导数存在
（）（）
5二重积分fxyd表示以曲面fxy为顶以区域D为底的曲顶柱体的体积（）Dx2y24
6若fxy是非负连续函数，二重积分fxyd表示以曲面fxy为顶，以区域D为Dx2y24
底的曲顶柱体的体积
（）
7
若级数

1
u

收敛，则
lim

u


0
（）
8
若
lim

u

0级数u

1
收敛
（）
9
若级数


u


收敛，则级数


u

也收敛

1

1
（）
10
若级数


u

收敛，则级数



u


也收敛

1

1
（）
二、填空题
1
微分方程
dy


e
x2
的通解是
2ex2C，其中C为任意常数

dx
2函数fxy
1
定义域为｛x，yx2y216｝
x2y216
3若D是由xy2、x轴、y轴围成的闭区域则在计算fxyd等于∫02dx∫0x2f（xy）dyD
4
级数

（2

3
）收敛性为
发散
（填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性”）

1
5
级数

（2
1

1）收敛性为
3

收敛
（填“收敛”、“发散”或“无法判断敛散性”）
f6
级数1
p
1

p为常数
无法判断敛散性（P1时收敛，P≤1时发散）

三、解答题
1求微分方程y2xy2xex2的通解
解：由题可知该方程是一个一阶线性方程
那么px2xqx2xex2
由公式ye∫pxdxC∫qxe∫pxdxdx可得该方程的通解ye2x（C∫2xex2ex2dx）
e2x（Cx2）
∴该微分方程的通解是ye2x（Cx2），其中C为任意常数
2求微分方程yy6y0的通解
解：由题可知该方程是二阶常系数线性齐次方程
而该方程的特征方程为r2r60该特征方程有两实根即r1212±√21246可得r12r23∴该微分方程的通解是yC1e2xC2e3x，其中C1C2为任意常数3求由方程x2y2z24z所确定的隐函数zfxy的全微分解：全微分方程dzzx′dxzy′dy令原式x2y2z24zF可得
Fx′2xFy′2yFz′2z4
又∵
zx′


Fx′Fz′


2x2z4


xz2
同理
zy′


Fy′Fz′


2y2z4


yz2
再将zx′，zy′代入全微分方程，则可得到该方程的全微分
即
dz


xz2
dx

yz2
dy
f4若zfx2y2xy，其中f具有二阶连续偏导数，求z的两个偏导数
解：令ux2y2，vxy
那么
zx′

zx

zuux

zvvx

zu′2x
zv′y
同理
r