zy′

zy

zuuy

zvvy

zu′2y
zv′x
∴z的两个偏导数分别为zx′2xzu′yzv′，zy′2yzu′xzv′
5计算二重积分x2yd，其中D是由直线yx、x1及x轴所围成的区域
D
解：D区域为如右图所示的阴影部分
原式∫01∫0xx2ydxdy
∫01dx∫0xx2ydy
∫0112x2y21xdx
1
10
∴二重积分x2ydσ

110
6计算二重积分x2d，其中D是由圆x2y24和x2y216之间的环形区域
D
解：D区域为右图所示的阴影部分
由于是环形区域，所以可以用极坐标来表示
即2≤r≤4，0≤θ≤2π，而被积函数则可
写成frcosθrsi
θr2cos2θ那么
原式∫02πdθ∫24r2cos2θrdr∫02πcos2θdθ∫24r3dr


θ2

si
2θ4
2π0
r4424
60π

7判定级数
1
的收敛性

12
12
3
解：原式lim11
1


→∞3557
2
12
3
lim111111111

→∞235
257
22
12
3
1lim11
2
→∞32
3
1
6
f∴原级数是收敛的，而且它的和是1
6
fr