为x＝1，此时过定点F1，0．……………………………………………12分若直线MN的斜率存在，则18m18
227＋m27＋
26m6
kMF＝＝，k＝＝．………………………………………1454－2m29－m2NF54－2
29－
22－12－127＋m27＋
分9因为m
＝－9，所以m＝－
．
f6m所以kMF＝＝9－m2
6
＝929－
2＝kNF．9－－

96×－

所以直线MN过定点F1，0．…………………………………………………………………16分综上，直线MN过定点F1，0．19．（本题满分16分）8x2－x－4x2－7－1－2x－12x－7解：（1）f′x＝＝，x∈0，1．…………………22－x22－x2分11解f′x＞0，得2＜x＜1，解f′x＜0，得0＜x＜2，11所以函数fx在2，1上是增函数，在0，2上是减函数．……………………………………4分17f2＝－4，f0＝－2，f1＝－3．11所以函数fx的单调增区间为2，1，单调减区间为0，2，值域为－4，－3．…………6分1（2）因为对于任意x0∈0，1，总存在x1，x2∈e，e3，x1≠x2，使得gx1＝gx2＝fx0成立，1所以函数gx在区间e，e3上不是单调函数．……………………………………………………8分ax－a1gx＝1－x＝x，x∈e，e3．1因为gx在区间e，e3上不是单调函数，11所以e＜a＜e3，①且易知gx在区间e，a上是减函数，在区间a，e3上是增函数．………10分11当e＜x≤a时，ga≤gx＜e－4＋a；当a≤x＜e3时，ga≤gx＜e3－4－3a．1根据题意，得ga＜－4，②e－4＋a＞－3，③e3－4－3a＞－3．④………………………14分
fe3－1解由①②③④组成的不等式组，得e＜x＜3．e3－1所以a的取值范围为e，3．…………………………………………………………………16分20．（本题满分16分）解：（1）由a
＋1＝2a
＋
＋1（
∈N），得a2＝2a1＋2，a3＝4a1＋7，a4＝8a1＋18．…………………………………………………………2分若a
为等比数列，则a1，a2，a3成等比数列．所以2a1＋22＝a14a1＋7，解得a1＝－4．………………………………………………………4分此时a1＝－4，a2＝－6，a3＝－9，a4＝－14，不是等比数列．所以a
不可能是等比数列．………………………………………………………………………6分（2）因为b
＝－1
a
＋
＋2，所以a
＝－1
b
－
－2，a
＋1＝－1
1b
＋1－
－3．将其代入a
＋1＝2a
＋
＋1（
∈N），得－1
1b
＋1－
－3＝2－1
b
－
－2＋
＋1，即b
＋1＝－2b
，其中b1＝－a1＋3．……………………………………………………………8分①当a1＝－3时，b
＝0，r