高考数学复习易做易错题选
排列组合易错题正误解析
排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意，
极易出错本文选择一些在教学中学生常见的错误进行正
误解析，以飨读者
1没有理解两个基本原理出错
排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法
原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问
题的前提
例1（1995年上海高考题）从6台原装计算机和5台组装
计算机中任意选取5台其中至少有原装与组装计算机各
两台则不同的取法有种
误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原
装与2台组装计算机，所以只有2种取法
错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与
3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成
任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法
正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步
在原装计算机中任意选取
2
台，有
C
26
种方法；第二步是在
组装计算机任意选取
3
台，有
C
35
种方法，据乘法原理共有
fC62C53种方法同理，完成第二类办法中有C63C52种方法据加
法原理完成全部的选取过程共有
C
26
C53

C63
C52

350种方法
例2在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三
人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种
（A）A43
（B）43
（C）34
（D）
C
34
误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A
错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用
公式
正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每
项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有333334种
说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，
由乘法原理得43这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一
人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能
2判断不出是排列还是组合出错
在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组
成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合
例3有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排
成一排，共有多少种不同的排列方法？
误解：因为是8个小球的全排列，所以共有A88种方法
错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，
f5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题这样共有：C8356排法3r