重复计算出错在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。例4（2002年北京文科高考题）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）（A）480种（B）240种（C）120种（D）96种误解：先从5本书中取4本分给4个人，有A54种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，共有4A54480种不同的分法，选A错因分析：设5本书为a、b、c、d、e，四个人为甲、乙、丙、丁按照上述分法可能如下的表1和表2：
表1
ea甲b乙
丙c丁d
表2
a甲eb乙
丙c丁d
f表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最
后一本书e给甲的情况；表2是甲首先分得e、乙分得b、
丙分得c、丁分得d，最后一本书a给甲的情况这两种情况
是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重
复了一次
正解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人第一
步：从
5
本书中任意取出
2
本捆绑成一本书，有
C
25
种方法；
第二步：再把4本书分给4个学生，有A44种方法由乘法原
理，共有
C
25

A44

240种方法，故选
B
例5某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天
安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）
种
（A）5040
（B）1260（C）210（D）630
误解：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下
的3天给第三个人，这三个人再进行全排列共有：
C72C52A331260，选B
错因分析：这里是均匀分组问题比如：第一人挑选的是周
一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个
人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所
f以在全排列的过程中就重复计算了
C72C52A33
正解：2
630种
4遗漏计算出错
在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗
漏某些情况，而出错。
例6用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000
大的奇数共有（）
（A）36个（B）48个（C）66个（D）72
个
误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，
又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取
法，剩下3个数排中间两个位置有A32种排法，共有23A3236个
错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的
奇数还可能是五位数
正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有23A3336个，
再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个，
选D
5忽视题设条件出错
f在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每r