高中数学排列组合易错题分析
排列组合问题类型繁多、方法丰富、富于变化，稍不注意，极易出错本文选择一些在教学中学生常见的错误进行正误解析，以飨读者1没有理解两个基本原理出错排列组合问题基于两个基本计数原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提例1（1995年上海高考题）6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取从5台其中至少有原装与组装计算机各两台则不同的取法有种
误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，C6种方法；有第二步是在组装计算机任意选取3台，C5种方法，有3
2332据乘法原理共有C6C5种方法同理，完成第二类办法中有C6C5种方法据加法
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32原理完成全部的选取过程共有C6C5C6C5350种方法
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例2
在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不）种（B）4
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同的夺冠情况共有（（A）A4
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（C）3
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（D）C4
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误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有33333种
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说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得4
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f这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能2判断不出是排列还是组合出错在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合例3有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？
8误解：因为是8个小球的全排列，所以共有A8种方法
错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题这样共有：C856排法
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3重复计算出错在排列组合中常会遇到元r