“先伸缩后

平移”与“先平移后伸缩”的结果是不同的。
举例已知函数fx2acos2xbsi
xcosx3且f03f1
2
242
（Ⅰ）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？
（Ⅱ）函数f（x）的图象经过怎样的平移后得到ycosx。
解析：由f0
3f1得：a
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3，b1，降次、“合二为一”后得：fxsi
2x
2
3
Ⅰ思路一：函数yf（x）的图象关于（－，0）对称，向右平移个单位后图象关于原点对称即为奇函数（平
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6
移的方法不唯一，因为函数yf（x）的图象对称中心不唯一）；
思路二：若函数f（x）的图象向右平移m个单位得到函数ysi
2x－2m要使其为奇函数，则x0时函数值为3
0（奇函数图象关于原点对称），即－2mk，kZm3
kkZ随k的取值不同可以得到不同的m的值，回答其中任一个即可。（运算量虽大一些，但更具一般26
性）。
Ⅱ
fxsi
2x

cos
2xcos2x
cos2x
方案一：先左移
x变成x
得到函数ycos2x
3
6
6
12
12
12
再纵坐标不变横坐标变为原来的2倍（x变成x）得到函数ycosx；2
方案二：先纵坐标不变横坐标变为原来的
2
倍（x
变成
x
）得到函数
y
cosx
，再左移
x
变成

x
得到函
2
6
6
6
数ycosx。注：（）图象变换的问题要特别注意题目要求由谁变到谁，不要搞错了方向；（）变换的源头和结果
需化为同名的三角函数且角变量的系数同号（用诱导公式）才能实施；（）如果已知变换的结果探究变换的源头，
可以“倒行逆施”。
巩固1把函数ycosx3si
x的图象向左平移m个单位（m＞0）所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是


2
5
A
B
C
D
6
3
3
6
巩固2将函数fxAcosωxφA0ω0φ的图象向右平移，再横坐标伸长为原来的2倍、纵坐标
2
8
缩小为原来的一半得到函数ysi
x，则fx
。
5．三角形三内角A、B、C成等差数列，当且仅当B600；在△ABC中：ABsi
Asi
B；si
BCsi
A、
cosBCcosA、cosBCsi
A、si
BCcosA；△ABC中cosAcosB0cosBcosC0cosAcosC0；在
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2
2
2
锐角三角形△ABC中si
AcosBsi
BcosC
fsi
CcosA等；若A、B是钝角三角形两锐角，则si
AcosBsi
BcosA。等等
举例在△ABC中，3cosBCcosA的取值范围是

2
解析：原式
3cosAsi
A2si
A
∵A∈0


A
∈
4


3
333

si
A
∈
31即原式的取值范围是：2，
3）
3
2
巩固1在锐角三角形△ABC中，设xsi
Asi
B，ycosAcosB，则xy的大小关系是：
A．x≤y
B．xyC．x≥y
D．xy
巩固2在ABCr