由2xk得xk，kZ；
32
3
2
212
对称中心：由2xk得xk，∴函数图象的对称中心为（k，3）kZ。（2）由2x
3
26
262
3
∈2k，2k得x∈k5，k，kZ，
2
2
12
12
∴k5，k，kZ。（3）将2x视为一个角，∵x2
12
12
3
312
∴∈，画函数ysi
的草图，观察∈时函数值的范围为1，1，当且仅当时si

6
6
2
2
取得最小值1，


时si

取得最大值
1
；即x
5
时原函数最小值2
3，x时原函数最大值1
3。
6
2
12
2
12
2
巩固
巩固有以下四个命题：①函数

fxsi

－2x的一个增区间是5
，11
；②若函数
fxsi

x
3
1212
为奇函数，则为
的整数倍；③对于函数

fxtg2x
，若
fx1fx2，则
x1－x2
必是
的整数倍；④函数
3
y2si
2x的图像关于点（，0）对称。
3
3
其中正确的命题是
（填上正确命题的序号）
迁移函数fx2si
2x3si
2x1（0）
①若对任意x∈R恒有fx1≤fx≤fx2求x1x2的最小值；
②若对任意x∈R恒fx≤f1，试判断fx1的奇偶性；
③若fx在0上是单调函数求整数的值；4
3．已知函数yAsi
ωxφB（A0，ω0）的图象求表达式，一般先根据函数的最大值M、最小值m（最高、最
低点的纵坐标），确定A、B（ABMABm）；根据相邻的最大、最小值点间的距离d（最高、最低点的横坐标之
差的绝对值）确定ωd，最后用最高（或最低）点的坐标代入表达式确定φ。
举例已知函数yAsi
ωxφA0ω00φπ的两个相邻最值点为
2
2
6
3
－2则这个函数的解析式为y____________
解析：A2，相邻最值点相距半个周期，即T2，∴Tπω2，2362
则函数解析式为y2si
2x，点2在函数图象上，∴22si
φ
6
3

φ2k


得φ2k


，kZ
∴函数的解析式为y

2si
2x。
3
2
6
6
巩固函数yAsi
ωxφω0φ的部分图象如右，
2
y
则函数表达式为：
A．y－4si

x
，B．y4si

x－
，
4
84
84
x
C．y－4si

x－
，D．y4si

x

2O
6
4
84
84
迁移如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面
P
O
f2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面
的高度y米与时间x秒满足函数关系yAsi
xB（A0，002若x0时，P在最高点，则函数
表达式为：
4三角函数图象的平移变换、伸缩变换遵循“图进标退”原理即图象向上（右）平移mm0个单位，则表达式中
的yx应变为ymxm图象横（纵）坐标变为原来的
倍，则表达式中的xy应变为xy。关注r