三角函数公式
1正弦定理：abc2R（R为三角形外接圆半径）si
Asi
Bsi
C
2余弦定理：a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC
cosAb2c2a22bc
3S
12
aha

12
absi
C

12
bcsi
A
12
acsi
B

abc4R
2R2
si
A
si
B
si
C
a2si
Bsi
Cb2si
Asi
Cc2si
Asi
Bprppapbpc
2si
A
2si
B
2si
C
其中p1abcr为三角形内切圆半径2
4诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。
si
costa


si
si
si

coscoscos
tgtgtg
22k
si
si

coscos
tgtg
cotctgctgctgctgctg
注：三角函数值等于的同
名三角函数值，前面加上一
个把看作锐角时，原三角
函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
223232
si

cos
ta

cot
cossi
ctgtg
cossi
ctgtg
cossi
ctgtg
cossi
ctgtg
注：三角函数值等于的
异名三角函数值，前面加
上一个把看作锐角时，
原三角函数值的符号即：
f函数名改变，符号看象限
5和差角公式
①si
si
coscossi
②coscoscossi
si

③
tg




tg1tg
tgtg
④tgtgtg1tgtg
6二倍角公式：含万能公式
①si
2

2si

cos

2tg1tg2
②cos2

cos2
si
2

2cos2
112si
2

1tg21tg2
③tg2

2tg1tg2
④si
2

1
tg2tg2
1cos22
⑤cos21cos2
2
7半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2
①si
1cos
2
2
②si
21cos
2
2
③cos1cos
2
2
④cos21cos
2
2
⑤1cos2si
2
2
⑥1cos2cos2
2
⑦1si
cossi
2cossi

22
22
⑧tg1cossi
1cos
21cos1cossi

8积化和差公式：
si
cos1si
si
2
cossi
1si
si
2
coscos1coscossi
si
1coscos
2
2
9和差化积公式：
f①si
si
2si
cos
2
2
③coscos2coscos
2
2
②si
si
2cossi

2
2
④coscos2si
si

2
2
锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c2
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为∠A可换成∠B：
定义
表达式
取值范围
关系
正弦
si

A

A的对边斜边
余弦
cos
A

A的邻边斜边
正切
ta

A

A的对边A的邻边
si
Aac
cosAbc
ta
Aab
0si
A1
∠A为锐角
0cosA1
∠A为锐角
ta
A0
∠A为锐角
余切
cot
A

A的邻边A的对边
cotAba
cotA0
∠A为锐角
si
AcosBcosAsi
Bsi
2Acos2A1
ta
AcotBcotAta
Bta
A1倒数
cotA
ta
AcotA1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值r