1AD，Q为AD的中点2
∴BCDQ且BCDQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CDBQ．∵∠ADC90°∴∠AQB90°即QB⊥AD．……………………6分∵PAPD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQQ，∴AD⊥平面PBQ．……………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面zPAD．……………………9分P（Ⅲ）∵PAPD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCDAD，∴PQ⊥平面MABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）
第6页共12页36092006doc
DQAxNByC
f如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为
001；
r
Q000，P003，B030，C130．………11分
设Mxyz，则PMxyz3，MC1x3yz，∵PMtMC，
uuuur
uuuur
uuuur
uuuur
xt1x∴yt3y，z3tz）
12分
tx1t3t∴y1t3z1t
uuuur
……………………
在平面MBQ中，QB030，QM∴平面MBQ法向量为m30t．13分∵二面角MBQC为30°，∴t3．分
uuur
t3t3，1t1t1t
……………………
ur
rur
mt3cos30rur，2
m30t2
°
…………………14
17（本小题共13分）（（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．解：则PAPB
……1分………3分
11111×××，（列式正确，计算错误，扣1分）4444256A315332564
（列式正确，计算错误，扣1分）………5分
三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．PC×
11111111111192×××A4××××A42××××A42．…7分44444444444464
……8分
（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ123．
第7页共12页36092006doc
f3131，Pξ2×，44416331927Pξ3××，Pξ41Pξ1Pξ2Pξ3．（各1分）4446464
Pξ1
故取球次数ξ的分布列为
ξ
P
1
2
3
4
14
316
964
2764
…12分…13分
13927Eξ×1×2×3×4275．约为274166464
18（本小题共13分）（解：（Ⅰ）∵fx∴
1312xaxxba≥0，32
……………………1分
fxx2ax1．
∵fx在10处切线方程为y3x3，∴
f13，f10
∴a1，b5分
……………………3分
11．（各1分）6
……………………
fxx2ax1r