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中国教育学会中学数学教学专业委员会
《数学周报》“数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
1【答】C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为b2a3b20，于是
a3，b2，从而ab＝1．2【答】A．解：因为△BOC∽△ABC，所以
BOBC，即ABAC
1a，aa1
所以，由a0，解得a
a2a10．
15．2
3【答】D．
解：当2ab0时，方程组无解．
62bx2ab当2ab≠0时，方程组的解为y2a32ab
2ab02ab062b2ab033由已知，得即a或a222a302abb3b3
由a，b的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
3，5，a2，4，6，a1，共有5×2＝10种情况；或共3种情况．2，5，b1，b4，6，
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为
13．36
4【答】B．
解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
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1S△ABC＝×8×4＝162
5【答】C．解：可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x2yx2y2290．由于该方程有整数根，则判别式≥0，且是完全平方数．由解得y2≤y2
y242y2297y2116≥0，
116≈1657．于是701161109488953164
显然，只有y216时，4是完全平方数，符合要求．当y4时，原方程为x24x30，此时x11x23；当y＝－4时，原方程为x24x30，此时x31x43．所以，原方程的整数解为
x11y14
6【答】3750．
x23y24
x31y34
x43y44
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k则安装在前轮的轮胎每行驶1km解：磨损量为
kk安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为又设一对新轮50003000
胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程有
kykx50003000kkykxk50003000
两式相加，得则
kxykxy2k，500030002xy3750．1150003000
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7【答】13．解：如图，延长AD与⊙D交于点E，连接AF，EF．由题设知AC
11AD，ABAE，在△FHA和△EFA中，33
Rt△FHA∽Rt△EFA，
∠EFA∠FHA90°，∠FAH∠EAF
所以
Ar