中国教育学会中学数学教学专业委员会《数学周报》“数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案
小题，一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分以下每道小题均给出了代选择题（的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填都得0分）不填1．已知非零实数a，b满足2a4b2a3b242a，则ab等于（）．（A）－1【答】C．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为b2a3b20，于是
a3，b2，从而ab＝1．2．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（（A））．（C）1（D）2
（第2题）
（B）0
（C）1
（D）2
512
（B）
512
【答】A．解：因为△BOC∽△ABC，所以
BOBC，即ABAC
1a，aa1
所以，由a0，解得a
a2a10．
15．2
3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y
axby3，的方程组只有正数解的概率为（x2y2
（A）
112
）．
518
（B）
29
（C）
（D）
1336
1
f【答】D．解：当2ab0时，方程组无解．
62bx2ab当2ab≠0时，方程组的解为y2a32ab
2ab02ab062b2ab033由已知，得即a或a222a302abb3b3
由a，b的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得
3，5，a2，4，6，a1，共有5×2＝10种情况；或共3种情况．2，5，b1，b4，6，
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为
4．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B90°
13．36
动点P从点
B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动设点P运动的路程为x，△ABP的面
积为y把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（（A）10（B）16（C）18（D）32
）．
图1
图2
（第4题）
【答】B．
解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故
1S△ABC＝×8×4＝1625．关于x，y的方程x2xy2y229的整数解（x，y）的组数为（
）．
（A）2组【答】C．
（B）3组
（C）4组
（D）无穷多组
解：可将原方程视为关于x的二次方程r