协方差矩阵与相关系数矩阵。
解：DXYDXDY2CovXY492523
DXYDXDY2CovXY49253
CovXYXYDXDY495
XYXY
CovXYXYDXYDXY
5523369
235
所以，（XY，
X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为

5
13

和
1569
5
69

1

58．设随机向量（X，Y）联合密度为
8xy0xy1
fxy0
其它
（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fXx，fYy；
（2）判断X，Y是否独立，并说明理由。
解：（1）当x0或x1时，fXx＝0；
当0≤x≤1时，fXx＝

fxydy

1
8xydy

4x

y
2
x
1x4x1x2
4x4x30x1
因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fXx＝0
其它
当y0或y1时，fYy＝0；
f当0≤y≤1时，fYy＝

fxydx

y8xydx4yx2
0
0y4y3
4y30y1
因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fYy＝0
其它
（2）因为f1212＝2，而fX12fY12＝3212＝34≠f1212，
所以，X与Y不独立。
59．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（C）是不正确的。
APABPAPB，其中A，B相互独立PB0
BPABPBPAB，其中
CPABPAPB，其中A，B互不相容PA0
DPABPAPBA，其中
60．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i12100且PA04，X1，X2，，X100相
100
Y
互独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y40
B
24
Cy40
y40D24
61．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）。
22A42
C
12
B
C
24
2CP42
2D4
３已知随机变量X的概率密度为fXx，令Y2X，则Y的概率密度fYy为
（D）。
A2fX2y
B
f
X

y2

C

12
fX

y2
D
12
fX
y2
４设随机变量Xfx，满足fxfx，Fx是x的分布函数，则对任意实数a
有（B）。
a
Fa1fxdx
A
0
Fa1
a
fxdx
B
20
CFaFa
D
Fa2Fa1
５设x为标准正态分布函数，
fXi
1事件A发生；
0，否则；
i1
2
100
且
PA08
，
X1，X2，，X100
相
100
Y
互独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
r