据题意得AO4，BO3，∠AOB90°，所以AB
AOBO
22

43
2
2
5
因为四边形ABCD为菱形，所以ADAB5，所以ODADAO1因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（10）2设反比例函数解析式为y因为反比例函数解析式y
kxkx
因为BCAB5，OB3所以点C的坐标为（3，5）所以反比例函数解析式为y
15x
经过点C

mx
13（2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数ykx3的图象与反比例函数y
（x0）的图象交于点P，
OCCA12
PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP27，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【答案】（1）D（0，3）（2）设P（a，b），则OAa，OCa，得C（a，0）
313311
。
因点C在直线ykx3上，得ka30，ka－9由SDBP
12DBBP1232
DB3－b3－ka3－ka9，BPa
32
9a27得a6，所以k
，b－6，m－36
36x6x
一次函数的表达式为y
x3，反比例函数的表达式为y
（3）x6（x＞0）图
14（2011江苏宿迁2610分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（3）Q是反比例函数y＝
6x
（2）求△AOB的面积；
（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别
交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．【答案】解：（1）点P在线段AB上，理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2
f13
是△AOB的中位线，故S△AOB＝∵P是反比例函数y＝
6x
12
OA×OB＝
12
×2PP1×PP2
12
（x＞0）图象上的任意一点∴S△AOB＝
OA×OB＝
12
×2PP1×2PP2＝2PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．∴OAOB＝OMON∴
OAOMONOB
∵∠AON＝∠MOB
∴△AON∽△MOB∴∠OAN＝∠OMB
y
∴AN∥MB．
B
N
PQ
O
A
M
x
15（2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且
BCAB13
42mx
（x0）图象
，求m的值和一次函数的解析式；
【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因点A2，－4在反比例函r