比例函数yk（k0）的图象
x
经过点A2，m，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为（1）求k和m的值；
k

（2）点C（x，y）在反比例函数yx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
f11
（3）过原点O的直线l与反比例函数yk的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值
x
【答案】（1）∵A2，m∴S△AOB
12
∴OB2
12
ABm
121213kx12k2
OBAB
12
×2×m
12
∴m
∴点A的坐标为（2，
）
把A（2，
）代入y
，得

∴k1
（2）∵当x1时，y1；当x3时，y又∵反比例函数y
1x
在x0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为
13
≤y≤1。
（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋bk≠0的图象与反比例函数y＝
mx
m≠0的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为6，
，线段
4OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且si
∠AOE＝．51求该反比例函数和一次函数；2求△AOC的面积．4【答案】1过A点作AD⊥x轴于点D，∵si
∠AOE＝，OA＝5，5ADAD4∴在Rt△ADO中，∵si
∠AOE＝＝＝，AO55∴AD＝4，DO＝OA2DA23，又点A在第二象限∴点A的坐标为－3，4，mm12将A的坐标为－3，4代入y＝，得4∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，x3x1212∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴
＝－＝－2，B的坐标为6，点－2，∵一次函数y＝kx＋bk≠0x6
k＝－，－3k＋b4，23∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．的图象过A、B两点，∴，∴36k＋b＝－2
2
b＝2
222在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋20，∴x3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA4，3311∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．2211（2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线y12x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2
kx
（k
0
）的图象上．
（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围．【答案】（1）将P（2，a）代入y2x得a2×24，∴P′（2，4）．2将P′（2，4）代入y
kx
得4
k2
，解得k8，
f12
∴反比例函数的解析式为y
8x
．
自变量x的取值范围x0或x4．
12（2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）。⑴求点D的坐标；⑵求经过点C的反比例函数解析式【答案】1根r