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（备战中考）2012年中考数学深度复习讲义（教案中考真题模拟试题单元测试）二次函数
◆知识讲解①一般地，如果yaxbxc（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当bc0时，二次函数yax是最简单的二次函数．③二次函数yaxbxc（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：yaxbxc，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：ya（x－h）k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：ya（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于yaxbxc而言，其顶点坐标为（－
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b4acb22，）．对于ya（x－h）k而言其顶点坐标为（h，k），2a4a
由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．
b4acb2④二次函数yaxbxc的对称轴为x－，最值为，（k0时为最小值，k0时为最大值）．由此2a4a
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可知yax的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x0．⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将yax沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k0）个单位得到函数yax±k，将yax沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h0）个单位得到ya（x±h）．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．⑦抛物线yaxbxc的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a0时，开口向上，在对称轴x－
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bb的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最2a2a
小值为y
bb4acb24acb2，顶点（－，）为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x－的左侧，y2a2a4a4a
b4acb2随x的增大而增大，在对称轴x－的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y，顶点（－，2a4a
4acb2）为最高点．│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越4a
小，开口越大，图像两边越靠近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b0时，对称轴x0，即对称
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轴为y轴，r