11浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线y2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y
kx

【答案】2
（k
0
）的图象上．
（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）将P（2，a）代入y2x得a2×242P′（2，4）（3）将P′（2，4）代入y
kx
得4
k2
，解得k8，∴反比例函数的解析式为y
8x
．
3（2011广东广州市，23，12分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数yk3的图象上，且si
∠BAC．x5（2）求点B的坐标．k得k3x
（1）求k的值和边AC的长；
【答案】（1）把C（1，3）代入y设斜边AB上的高为CD，则∵C（1，3）∴CD3，
CD3si
∠BACAC5∴AC5
2
图1
2
图2∵△ACD∽ABC
（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：AD5－34，AO4－13∴ACADAB
2
AC25∴ABAD4
2
2513∴OBAB－AO－344
13此时B点坐标为（，0）45此时B点坐标为（－，0）4
当点B在点A左侧时，如图2此时AO4＋15135所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．44
255OBAB－AO－544
4（2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数yx2与反比例函数y图象经过点Pk，5．①试确定反比例函数的表达式；
kx
，其中一次函数yx2的
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数yx＋2的图象经过点Pk，5，所以得5k＋2，解得k3
f9
所以反比例函数的表达式为y
yx2（2）联立得方程组3yx

3x
解得
x1y3
或
12
x3y1
故第三象限的交点Q的坐标为－3，－1
kx
5（2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数y
x的图象与反比例函数y
k0在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小【答案】（1）设A点的坐标为（a，b），则b∵
12ab1∴12k1∴k2ka
∴abk
2x
∴反比例函数的解析式为y

2yx2由y1x2
得
x2y1
∴A为（2，1）
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）令直线BC的解析式为ymx
2m
r