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过点C的反比例函数解析式
【答案】1根据题意得AO4,BO3,∠AOB90°,
f16
所以AB
AOBO
2
2

43
2
2
5所以ODADAO1
因为四边形ABCD为菱形,所以ADAB5,
因为点D在y轴负半轴,所以点D的坐标为(10)2设反比例函数解析式为y因为反比例函数解析式y
kxkx

因为BCAB5,OB3所以点C的坐标为(3,5)所以反比例函数解析式为y
15x
经过点C

22(2011江苏南通,28,14分)(本小题满分14分)如图,直线l经过点A1,0,且与双曲线y=轴的平行线分别交曲线y=
mxmx
(x>0)交于点B2,1,过点Pp,p-1(p>1)作x(x<0)于M,N两点
(x>0)和y=-
mx
(1)求m的值及直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:△PMB∽△PNA;(3)是否存在实数p,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由【答案】(1)∵点B2,1在双曲线y=∴1
m2mx
上,
,得m=2设直线l的解析式为y=kx+b
kb02kb1k1b1
∵直线l过A1,0和B2,1∴直线l的解析式为y=x-1

,解得
2证明:当x=p时,y=p-1,点Pp,p-1(p>1)
在直线l上,如图
∵Pp,p-1(p>1)在直线y=2上,
∵PN∥x轴,∴P、M、N的纵坐标都等于2
PMMN31111,即
∴p-1=2,解得p=3∴P3,2把y=2分别代入双曲线y=
2x
和y=
2x
得M12N12∴,
M是PN的中点,
同理:B是PA的中点,∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA(3)由于PN∥x轴,Pp,p-1(p>1),∴M、N、P的纵坐标都是p-1(p>1)把y=p-1分别代入双曲线y=
2x
(x>0)和y=-
2
2x
(x<0),
得M的横坐标x=
2p1
和N的横坐标x=-
p1

(其中p>1)
MNPM12134
∵S△AMN=4S△APM且P、M、N在同一直线上,∴
4p12p1
SAMNSAPM
得MN4PM

=4p-
132
,整理得:p-p-3=0,解得:p=
1213
2
由于p>1,∴负值舍去
1213
∴p=
1
经检验p=
是原题的解,∴存在实数p,使得S△AMN=4S△APM,p的值为

f17
23(2011山东临沂,24,10分如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=3,
)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC.【解】(1)∵点A(2,3)在y=∴反比例函数的解析式为y=
6xmxmx
mx
的图象交于A(2,3),B(-
的解集______________;
的图象上,∴m=6,
6
,∴

3
=r
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