过点C的反比例函数解析式
【答案】1根据题意得AO4，BO3，∠AOB90°，
f16
所以AB
AOBO
2
2

43
2
2
5所以ODADAO1
因为四边形ABCD为菱形，所以ADAB5，
因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（10）2设反比例函数解析式为y因为反比例函数解析式y
kxkx

因为BCAB5，OB3所以点C的坐标为（3，5）所以反比例函数解析式为y
15x
经过点C

22（2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）如图，直线l经过点A1，0，且与双曲线y＝轴的平行线分别交曲线y＝
mxmx
（x＞0）交于点B2，1，过点Pp，p－1（p＞1）作x（x＜0）于M，N两点
（x＞0）和y＝－
mx
（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）∵点B2，1在双曲线y＝∴1
m2mx
上，
，得m＝2设直线l的解析式为y＝kx＋b
kb02kb1k1b1
∵直线l过A1，0和B2，1∴直线l的解析式为y＝x－1
∴
，解得
2证明：当x＝p时，y＝p－1，点Pp，p－1（p＞1）
在直线l上，如图
∵Pp，p－1（p＞1）在直线y＝2上，
∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2
PMMN31111，即
∴p－1＝2，解得p＝3∴P3，2把y＝2分别代入双曲线y＝
2x
和y＝
2x
得M12N12∴，
M是PN的中点，
同理：B是PA的中点，∴BM∥AN∴△PMB∽△PNA（3）由于PN∥x轴，Pp，p－1（p＞1），∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）把y＝p－1分别代入双曲线y＝
2x
（x＞0）和y＝－
2
2x
（x＜0），
得M的横坐标x＝
2p1
和N的横坐标x＝－
p1

（其中p＞1）
MNPM12134
∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，∴
4p12p1
SAMNSAPM
得MN4PM
即
＝4p－
132
，整理得：p－p－3＝0，解得：p＝
1213
2
由于p＞1，∴负值舍去
1213
∴p＝
1
经检验p＝
是原题的解，∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，p的值为

f17
23（2011山东临沂，24，10分如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝3，
）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【解】（1）∵点A（2，3）在y＝∴反比例函数的解析式为y＝
6xmxmx
mx
的图象交于A（2，3），B（－
的解集______________；
的图象上，∴m＝6，
6
，∴
＝
3
＝r