题满分15分）Ⅰ证明：连接AC交BE于点M，连接FM由EMCD
12分14分
PF

AMAE1PFMCED2FCFMAP
D
H
EA
6分
C
B
FM面BEF，PA面BEF
M
PA面BEF
（Ⅱ）连CE过F作FHCE于H由于FHPE故FH面ABCD过H作HMBE于M连FM则FMBE即FMH为二面角
FBEC的平面角FMH60FH3MH
10分12分
FH
212PEMHBCAE333
PE3AE
ta
APE
12ta
DPEta
APD3333
15分
解法二：以E为坐标原点，EBEDEP为xyz轴建立空间直角坐标系
E000B300P00mC320
22CF2FP，F1m33设平面BEF的法向量
1xyz，由
EB0
EF0
得
10m1
8分

面ABCD法向量为
2001

10分12分

1
2由于cos60
1
2

，解得m3
6
fta
APE
（21）（本题满分15分）
12ta
DPEta
APD3333
12
15分
（Ⅰ）444

5分7分
（Ⅱ）①可得B2x02y0D2x02y0由kOPkAC
b212a2
ACyy0kxx0
x0xx0即x0x2y0y22y0
9分
y00x02，lACx2符合x0x2y0y2
x01xy2y0y0②解法一：联立方程x22y24
2即2x24x0x48y00
2x02x212x220x2402y0y0y0
11分
AC1
222x0x0x0222xx14x816y18y0AC002224y04y04y0
BD到AC距离d1
S
222
22x04y0
d2
222
22x04y0
13分
1ACd1d242
14分15分
当y00时ABCD面积也为4②解法二：
x01xy2y0y0联立方程x22y24
即2x4x0x48y00
22
1
2x02x2x220x24022y0y0y0
11分
AC1
22x0x022xx14x0816y0AC224y04y0
7
f1
2x028y024y0
，
O到AC距离d
2
22x04y0
SABCD22SAOC4
当y00时ABCD面积也为4②解法三：Px0y0B2x02y0D2x02y0
22BD22x0y0，Ax1y1，lBDy0xx0y0
14分15分
A到BD的距离为d
y0x1x0y1
22x0y0
，
11分
22又x0x12y0y12x02y02x122y124，
2222222228x02y0x122y12x0x12y12x02y0x14y0y1
x0x12y0y122x0y1r