的2种方法1定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．2集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥；
－②事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
1．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，条件乙：“概率满足PA＋PB＝1”，
2020年高考文科数学一轮总复习
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f则甲是乙的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公
式得PA＋PB＝1设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次
都出现正面”，则PA＝78，PB＝18，满足PA＋PB＝1，但A，B不是对立事件．
2．一袋中装有5个大小形状完全相同的小球，其中红球3个，白球2个，从中任取2
个小球，若事件“2个小球全是红球”的概率为130，则概率为170的事件是

A．恰有一个红球
B．两个小球都是白球
C．至多有一个红球
D．至少有一个红球
解析：选C因为170＝1－130，所以概率为170的事件是“2个小球全是红球”的对立事件，
应为：“一个红球一个白球”与“两个都是白球”的和事件，即为“至多有一个红球”．
随机事件的频率与概率师生共研
2017高考全国卷Ⅲ某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本
每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根
据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：℃有关．如果最高气温不低于25，需
求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，
需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，
得下面的频数分布表：
最高气温
10，1515，2020，2525，3030，3535，40
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
1估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位：元，当六月份这种酸奶一天的进货量
为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
【解】1这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格
数据知，最高气温低于25的频率为2＋1960＋36r