2分（2）解：①如图，取FC的中点H，连接MH．∵M为EF的中点，∴MH∥DC，MH
1EC．2
AMHBF
∵在矩形ABCD中，∠C90°，
D
∴MH⊥FC，即MH是点M到FC的距离．
E
C
f∵DEx，DCAB4．∴EC4x，∴MH
11EC2x．22
即点M到FC的距离为MH2②∵△ADE∽△ABF，∴∴
DEBF．ADABxBF．24
1x．3分2
∴BF2x，FC22x，FHCH1x．∴HBBFHFx1．∵MH2
1x，2
∴在Rt△MHB中，MB2BH2MH22

12xx122
52x4x5．4
∴y
52，4分x4x5（0x4）4358当x时，BM长的最小值是．5分55
21．（1）证明：如图，连接OC．∵AD是过点A的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB，∴∠DAB90°．∵OD∥BC，∴∠DOC∠OCB，∠AOD∠ABC．∵OCOB，∴∠OCB∠ABC．∴∠DOC∠AOD．
f在△COD和△AOD中，OCOA，∠DOC∠AOD，ODOD，∴△COD≌△AOD．1分∴∠OCD∠DAB90°．∴OC⊥DE于点C．∵OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．2分CE2（2）解：由，可设CE2kk0，则DE3k．3分DE3∴ADDCk．∴在Rt△DAE中，AEDE2AD222k．AD1∴ta
E．AE22OCOC∵在Rt△OCE中，ta
E．CE2k1OC∴，222k∴OCOA
k2
．
∴在Rt△AOD中，ODAO2AD2∴cosABCcosAOD22．解：（1）①③；2分（2）2；3分（3）x2；4分（4）答案不唯一，所画图形是非封闭的，长度l满足2≤l＜．例如：在图1中l2，在图2中l．5分
32
k．4分
OA3．5分OD3
图1
图2
阅卷说明：在（1）中，只填写一个结果得1分，有错误结果不得分；在（4）中画图正
f确且图形长度都正确得1分，否则得0分．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）323．解：（1）r