①∵二次函数yx2mxm1的图象与x轴只有一个公共点A，43∴m241m10．1分4整理，得m23m40．解得，m14，m21．又点A在x轴的正半轴上，∴m0．∴m4．2分②由①得点A的坐标为2，0．∵四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为0，2，点C的坐标为2，2．3分设平移后的图象对应的函数解析式为yx2bxcb，c为常数．
c2∴42bc2b2解得c2
∴平移后的图象对应的函数解析式为yx22x2．4分
mm233（２）函数yx2mxm1的图象是顶点为m1，且开口向上的抛物2444
线．分三种情况：当
m0，即m0时，函数在0≤x≤2内y随x的增大而增大，此时函数的最2
3小值为m1；4
当0≤当
m23m≤2，即0≤m≤4时，函数的最小值为m1；442
m2，即m4时，函数在0≤x≤2内y随x的增大而减小，此时函数的最2
5小值为m5．433综上，当m0时，函数yx2mxm1的最小值为m1；44
fm233当0m4时，函数yx2mxm1的最小值为m1；44435当m4时，函数yx2mxm1的最小值为m5．7分44
24．（1）
AD3，ADBE．2分BE
（2）证明：连接DM，AM．在等边三角形ABC中，M为BC的中点，
1AM∴AMBC，BAMBAC30，3．2BM
∴BMEEMA90．同理，∴
DM3，AMDEMA90．EM
AMDM，AMDBME．3分BMEM
∴△ADM∽△BEM．∴
ADDM3．4分BEEM
延长BE交AM于点G，交AD于点K．∴MADMBE，BGMAGK．∴GKAAMB90．∴ADBE．5分（3）解：当△DEF绕点M顺时针旋转0o≤≤90o角时，∵△ADM∽△BEM，∴
SADMAD23．SBEMBE
1∴SBEMSADM3
∴SSABMSADMSBEMSDEM
SABr