2000年全国初中数学联合竞赛试卷
第一试
1、计算14651465的值是【
】
（A）1
（B）5
（C）25
（D）5
2、若xy6x15y，则4x25xy6y2的值是【
】
3y2x5y
x
x22xy3y2
（A）92
（B）94
（C）5
（D）6
3、设a，b是不相等的任意正数，又x＝b2＋a1，y＝a2＋b1，则x，y这两个数一定【
】
（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有1个大于2（D）至少有1个小于2
4、正整数


小于
100，并满足等式


2




3




6




，其中x表示不超过
x
的最大整数，
这样的正整数
有【
】
（A）2个
（B）3个
（C）12个
（D）16个
5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于【
】
（A）4
（B）6
（C）82
（D）1302
6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，
它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于【
】
（A）10
（B）221
（C）122
（D）14
7、a，b是正数，并且抛物线y＝x2＋ax＋2b和y＝x2＋2bx＋a都与x轴有公共点，则a2＋b2的最小值是________。
8、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克12元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得4412元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为________元
9、实数x，y满足x≥y≥1和2x2－xy－5x＋y＋4＝0，则x＋y＝________
10、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2－t2＝________
f第二试
一、设p是实数，二次函数y＝x2－2px－p的图象与x轴有两个不同的交点Ax1，0，Bx2，0（1）求证：2px1＋x22＋3p＞0；（2）若A，B间的距离不超过│2p－3│，求p的最大值。
二、EFGH是正方形ABCD的内接四边形，∠BEG与∠CFH都是锐角已知EG＝3，FH＝4，
四边形EFGH的面积为5
求正方形ABCD的面积
A
HD
EG
BF
C
三、设关于x的二次方程k2－6k＋8x2＋2k2－2k－4x＋k2＝4的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值
f2000年全国初中数学竞赛试题解答
一、1、C；2、A；3、C；4、D；5、D；6、B
二、7、20；8、150；9、4；10、43
三、（1）由题意知δ＝－2p－4－p＝4p＋4p＞0x2－2px－p＝0
∴2px＋x2＋3p＝2px＋2px＋p＋3p＝2px＋x＋4p＝4p＋4p＞0
（2）∵∴
AB＝│x－x│＝4p＋4p
4p＋4p≤│2p－3│
4pr