2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题：
11112111．已知x，y为整数，且满足x＋yx2＋y2＝－3x4－y4，则x＋y的可能的值有（）
A1个
B2个
C3个
D4个
2．已知非负实数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则t＝2xy＋yz＋2xz的最大值为（
）
A．47
B．59
C．196
D．2152
3．在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，BE⊥AC于E，交AD于P，已知BP＝3，PE
＝1，则AE＝（）
A．
62
B．2
C．3
D．6
4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所
写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（
）
A．12
B．25
C．23
D．34
15．设t表示不超过实数t的最大整数，令t＝t－t已知实数x满足x3＋x3＝18，则
x＋1x＝（
）
1A．2
B．3－5
1C．23－5
D．1
6．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE
为等腰直角三角形∠ADE＝90°则BE的长为（
）
A．4－23
B．2－3
1C．23－1
D．3－1
二、填空题：
1
1
1
1．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝1，a＋b－c＋a＋c－b＋b＋c－a＝1，则abc＝__
2．使得不等式197＜
＋
k＜185对唯一的整数k成立的最大正整数
为________．
3．已知P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC的中点，BD与PC交于点E，如果点P为△ABE的内心，则∠PAC＝________．
f4．已知正整数a，b，c满足1＜a＜b＜c，a＋b＋c＝111，b2＝ac，则b＝________．
一、选择题1C2A
二、填空题10
第一试参考答案3B4B5D6A2144348°436
第二试（A）
一、设实数ab满足a2b21bb2a40，ab1b8，求11的值．a2b2
二、如图，在□ABCD中，D为对角线BD上一点，且满足∠ECD＝∠ACBAC的延长线
与△ABD的外接圆交于点F
证明：∠DFE＝∠AFB
D
AE
C
F
B
三、设
是整数，如果存在整数x，y，z满足
＝x3＋y3＋z3－3xyz，则称
具有性质P在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质P，哪些数不具有性质P？并说明理由
f第二试（A）答案
一、解由已知条件可得a2b2ab240，abab8
设abx，aby，则有x2y240，xy8，
联立解得xy26或xy62
若xy26，即ab2，ab6，则ab是一元二次方程t22t60的两
根，但这个方程的判别式2224200，没有实数根；
若xy62，即ab6，ab2，则ab是一元二次方程t26t20的两根，
这个方程的判别式628280，它有实数根所以
1a2

1b2

a2b2a2b2

ab22aba2b2

62
2222
8
二、证明由ABCD是平行四边形及已知条件r