江苏省南京金陵中学20132014学年度高三第一学期期中试卷数学（必做题）
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分请把正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．设集合A＝｛x｜－2＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝▲．2复数i2（1－2i）的实部是▲．3命题“x∈R，x2ax10”的否定是4函数f（x）＝1－log3x的定义域是▲．5在各项均为正数的等比数列a
中，已知a1a2a32a3a4a58则a4a5a6▲▲．
6．已知向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角为60°，向量c＝2a＋b．则向量c的模为▲．x2y27．在平面直角坐标系xOy中，已知y3x是双曲线a2－b21（a0b0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为▲．
8已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：①若α∥β则l⊥m；③若l∥m则α⊥β；②若α⊥β则l∥m；④若l⊥m则α∥β．
其中正确命题的序号是▲
9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、
作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y5下方的概率为▲．
π10已知fx3si
2x－6，若存在α∈0π，使fαxfαx对一切实数x恒成立，则α▲．
11已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝x2＋2x，若f2－a2fa，则实数a的取值范围是▲．．
2x
12已知函数fxlgx1若a≠bfafb则a2b的取值范围是▲
13定义在R上的函数fx满足fx＋fx＋5＝16，当x∈－1，4时，fx＝x－2，则函数fx在0，2013上的零点个数是_____
xx
▲．
4k2114已知函数fx4x2x1，若对任意的实数x1x2x3不等式fx1fx2fx3恒成立，则实数k
f的取值范围是
▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤15本题满分14分已知向量a2cosx2si
x，b3cosxcosx设函数fxab3求：1fx的最小正周期和单调递增区间；2若f

f6且α∈2π求α26212



π
16．本题满分14分
如图四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点G是AEDF的交点（1）求证GH∥平面CDE；（2）求证面ADEF⊥面ABCD
17．（本题满分14分）已知等差数列a
中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a13a3a25a4，数列b
满
f1足b
aa，其前
项和为S
．
11求数列a
的通项公式；2若S2为S1，Smm∈N的等比中项求正整数m的值．3对任意正整数k将等差数列a
中落入区间2k22k内r