2014年杭州市初三数学竞赛试题
答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．3．可以用计算器一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．一套《少儿百科全书》总价为270元，张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额．．付清了书款，则他可能的付款方式一共有（A．2种B．3种C．4种）D．5种）2．解答书写时不要超过装订线．
2．设xy为实数，则5x24y28xy2x4的最小值为（A．1B．2C．3D．5
3如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（）22A．12cmB．14cm2C．16cmD．18cm2
4若关于x的方程x
222c的两个解是xcx，则关于x的方程xcc
）C．a
22a的解是（x1a122A．aB．a1aa1x
2a1
D．a
a1a1
5如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（A．）B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6．如图是二次函数yax2bx的图象，若一元二次方程ax2bxm0有实数根，则实数m的最大值为．
f7．如图，直线ykx2k＞0与双曲线y
k在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为x
P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积之比是4∶1，则k
8．正方形对角线BD长为10，BG是∠DBC的角平分线，点E是BC边上的动点，在BG上找一点F，使CFEF的值最小，则EF。
A
D
G
9．在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx与函数y＝
B
E
C
2x＋4（x＜－3）－2（－3≤x≤3）的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是______________．2x－8（x＞3）
AIBG
E8C
D
JK
F
A’
O
7
H
图1
10．如图在长和宽分别是8和7矩形内放置了如图中5个大小相同的正方形则正方形的边长是
f三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第
个三角形数记为a
，…，求a200的值。
12绿都超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500r