中山市2014年初三数学竞赛试题
（竞赛时间：2014年3月16日上午9：01100，满分：150分）
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题有且只有一个选项是
正确的，请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
116的算术平方根是
（）
A2
B4
C2D4
2观察下列等式：
313，329，3327，3481，3524336729，372187……解答下列问题：
332333432014的末位数字是
（）
A0B2C3D9
3已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论中正确的是（）
A当ACBD时，四边形ABCD是矩形；
B当ABAD，CBCD时，四边形ABCD是菱形；
C当ABADBC时，四边形ABCD是菱形；
D当ACBD，ADAB时，四边形ABCD是正方形。
4已知抛物线yax2bxca0经过点A（13）、Bx11、Cx21，其中，
2x110x21给出以下结论：⑴4a2bc1；⑵c1；⑶a1；⑷b212a4ac。
则正确的结论有
（）
A1个B2个C3个D4个
B
5如图，在Rt△ABC中，AC3，BC4，D为斜边AB上的一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，当线段EF的长为最小时，cos∠EFD（）
D
E
A3B4C3D7
5
5
4
4
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A
F
C
f二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6若关于
x
的一元一次不等式组
xx

2m0m2
有解，则
m
的取值范围为
。
7单项式8x3by2b3与单项式ax32ayba之差还是单项式，则ab的值是8已知关于x的分式方程a21的解是非正数，则a的取值范围是
x1
。。
9化简：3535
。
2
2
10如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交
直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2，则图3
中阴影部分的面积为
。
BD
CE
O
A
三、解答题（共4小题，每小题20分，共80分）
11已知m、
、p为实数，若x1、x4均为多项式x3mx2
xp的因式，求代数式
2m2
p86的值。
解：
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f12已知二次函数yax2bxc与x轴交于A、B两点，其顶点为C，若△ABC是等腰直角三角形，证明：b24ac40。
证明：
13在△ABC中，设最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB2，AC3，求△ABC的周长。
解：
A
C
B
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f14如图，在菱形ABCD中，设AE⊥BC于r