证：0＜a＋b＜2．
22本题满分15分设抛物线C1：x2＝4y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．Ⅰ求曲线C2的方程；Ⅱ曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足AB是FA与FB的等差中项？若存在，求出点第22题P的坐标；若不存在，请说明理由．OyFx
f参考答案及评分标准
一、选择题本题考查基本知识和基本运算。每小题5分满分50分。1C2C3C4B5A6B7B8C9B10B
二、填空题本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11（21）15（4，3）120616138014（212）17
255
45
三、解答题：本大题共5小题，共72分。18本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时考查平面向量应用及三角运算求解能力。满分14分。Ⅰ解：由题意得fx＝3si
2x＋si
x－cosxsi
x＋cosx＝3si
2x－cos2x＝2si
2x－故fx的最小正周期T＝
π，6
…………6分
2π＝π．2π＝3，6
Ⅱ解：若fθ＝3，则2si
2θ－所以，si
2θ－
π3＝．62ππ5π又因为0＜θ＜，所以θ＝或．2412ππππ62时，cosθ＋＝cos＋＝；464645ππ5ππ5π62当θ＝时，cosθ＋＝cos＋＝－cos＝－．………14分126126124
当θ＝
19本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力
及分析问题解决问题的能力。满分14分。
Ⅰ解：因为S
＝
a＋
－1，
S1＝a，S2＝2a＋2，S4＝4a＋12．由于S1，S2，S4成等比数列，因此
2S2＝S1S4，即得a＝1．a
＝2
－1．
…………6分
Ⅱ证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比
2数列，即Sm1SmSm2．因此
a2＋2ma＋2mm＋1＝0，
f要使数列a
的首项a存在，上式中的≥0．然而＝2m2－8mm＋1＝－4m2＋m＜0，矛盾．所以，对任意正整数
，S
，S
＋1，S
＋2都不构成等比数列．…………14分
20本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。Ⅰ证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO．由条件可得PO＝2，AC＝22，PA＝PC＝2，CO＝AO＝2．因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB．…………6分
ANDOB第20题PEMC
21本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等r