中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的
侧面展开图的圆心角是（）度．
A60
B90C120D150
2．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面半径OB的夹角为
，ta
4，则圆锥的底面积是（）平方米．

3
A9π
B16πC25π
D36π
3．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半
径的扇形区域内（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）
A．6πm2
B．5πm2
C．4πm2D．3πcm2
4．如图所示，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B，则图中阴影部分的
面积是（）
A．6π
B．5π
C．4π
D．3π
5．如图所示，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下的扇形围成一
个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）
A．13
B．36
C．33
D．34
1
f6．（2015威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形
A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的
规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（
）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．8．如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为________．
9．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为16米，则这条管道中此时水最深为__________米．
10．将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥接缝忽略不计，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是________．
11．如图所示是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm．
12．（2015深圳校级模拟）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规
律，则第
个正多边形的面积为
．
2
f三、解答题
13．如图所示，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连
结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°．
1求⊙O的半径；2求图中阴影部分的面积．14如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．1判断直线r