基础知识，同时考查抽象概括能力和推理论证能力。满分15分。Ⅰ解
f′x＝x2axb，
2
1f1ab2由题设知：3f′112ab2
2a3解得b73
…………6分
Ⅱ解：因为fx在区间12内存在两个极值点，
所以f′x0，即x2axb0在12内有两个不等的实根．
2
ff′112ab0f′244ab0故1a24a2b0
由13得ab0由（4）得abaa，
2
1234
因2a1，故aaa
22
12
12，从而ab24
…………15分
所以0ab2．
Ⅰ解；因为曲线C1与C2关于原点对称，又C1的方程x4y，
2
所以C2方程为x24y．
…………5分
2x0Ⅱ解：设Px0，Ax1y1，Bx2y2x1≠x2．4
1211x的导数为y′x，则切线PA的方程yy1x1xx1，422121又y1x1，得yx1xy1，来源学科网42121因点P在切线PA上故x0x1x0y1．42121同理x0x2x0y2．42121所以直线x0x0xy经过AB两点，42121112即直线AB方程为x0x0xy即yx0xx0，4224y
代入x24y得x2x0xx00，则x1x22x0x1x2x0，
222
所以AB1
1222x0x1x224x1x282x0x0，来源学科网4
由抛物线定义得FAy11，FBy21．…………15分
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