三角形的证明知识点汇总讲解
知识点1全等三角形的判定及性质
判定定理简称
判定定理的内容
SSS
三角形分别相等的两个三角形全等
SAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
ASA
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
HL（Rt△）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
知识点2等腰三角形的性质定理及推论
性质
全等三角形对应边相等、对
应角相等
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形等腰三角形的两底角相等。在△ABC中，若ABAC，则条件：边相等，即ABAC
的性质定理简述为：等边对等角
∠B∠C
结论：角相等，即∠B∠C
推论
等腰三角形顶角的平分线、在△ABC，ABAC，AD⊥BC，条件：等腰三角形中已知顶点的
底边上的中线及底边上的
平分线，底边上的中线、底边上
则AD是BC边上的中线，且
高线互相垂直，简述为：三AD平分∠BAC
的高线之一
线合一
结论：该线也是其他两线
等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰
上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等
知识点3等边三角形的性质定理
内容
性质定理
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质
解读（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形
知识点4等腰三角形的判定定理
内容
几何语言
条件与结论
等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边
在△ABC中，若∠B∠C则ACBC
条件：角相等，即∠B∠C结论：边相等，即ABAC
解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中”
拓展
判定一个三角形是等腰三角形有两种方法1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”
知识点5反证法
概念
证明的一般步骤
f反证法解读
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，应用正确的推论方
导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件法，得出与定义、基本事实、已有定理或已
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，知条件相矛盾的结果
这种证明方法称为反证法
（3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯
定原命题正确
【要点提示】（1）对于一r