是a1，公比为q的等比数列．（1）求和：a1C20a2C21a3C22，a1C30a2C31a3C32a4C33；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数
的一个结论，并加以证明．（3）设q≠1，S
是等比数列a
的前
项和，求：S1C
0S2C
1S3C
2S4C
3…（1）
S
1C
．
19．（2014秋周村区校级月考）已知数列b
是等差数列，b11，b1b2…b10145．（1）求数列b
的通项b
；
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的通项a
log（a1）（其中a＞0，且a≠1），记S
是数列a
的前
项和．试比较S
与logab
1的大小，并证明你的结论．
20．（2010重庆）在数列a
中，a11，a
1ca
c
1（2
1）（
∈N），其中实数c≠0．（1）求a
的通项公式；（2）若对一切k∈N有a2k＞azk1，求c的取值范围．
21．（2010安徽模拟）已知函数y（fx）的图象是自原点出发的一条折线，当
≤y≤
1（
0，1，2，…）时，该图象是斜率为b
的线段（其中正常数b≠1），设数列x
由f（x
）
（
1，2，…）定义．（1）求x1、x2和x
的表达式；（2）求f（x）的表达式，并写出其定义域；（3）证明：yf（x）的图象与yx的图象没有横坐标大于1的交点．
22．（2009陕西）已知数列x
满足x1，x
1
（1）猜想数列x2
的单调性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
．
，
∈N；
23．（2009上海）已知a
是公差为d的等差数列，b
是公比为q的等比数列（1）若a
3
1，是否存在m，
∈N，有amam1ak？请说明理由；（2）若b
aq
（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bmbm1bk，试求a、q满足的充要条件；（3）若a
2
1，b
3
试确定所有的p，使数列b
中存在某个连续p项的和式数列中a
的一项，请证明．
24．（2008北京）对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，a
，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：
，a11，a21，…，a
1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；又定义S（B）2（b12b2…mbm）b12b22…bm2．设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak1T2（T1（Ak））（k0，1，2，…）．（Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））S（A）；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak1）S（Ak）．
25．（2007四川）已知函数f（x）x24，设曲线yf（x）在点（x
，f（x
））处的切线与x轴的交点为（x
1，0）（
∈N），其中x1r