2015年10月18日姚杰的高中数学组卷
一．填空题（共17小题）1．（2014永川区校级学业考试）已知等差数列a
的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，
则
的值是
．
2．（2013江苏）在正项等比数列a
中，
最大正整数
的值为
．
，a6a73，则满足a1a2…a
＞a1a2…a
的
3．（2013湖南）设S
为数列a
的前
项和，S
（1）
a
，
∈N，则
（1）a3
；
（2）S1S2…S100
．
4．（2012湖南）对于
∈N，将
表示为

…
，
当ik时，ai1，当0≤i≤k1时，ai为0或1．定义b
如下：在
的上述表示中，当a0，a1，
a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，b
1；否则b
0．
（1）b2b4b6b8
；
（2）记cm为数列b
中第m个为0的项与第m1个为0的项之间的项数，则cm的最大值
是
．
5．（2012河北）数列a
满足a
1（1）
a
2
1，则a
的前60项和为
．
6．（2012上海）已知a2010a2012，则a20a11的值是
，各项均为正数的数列a
满足a11，a
2f（a
），若．
7．（2012上海）已知等差数列a
的首项及公差均为正数，令．当bk是数列b
的最大项时，
k
．
8．（2011浙江）若数列
中的最大项是第k项，则k
．
f9．（2010天津）设a
是等比数列，公比
，S
为a
的前
项和．记
．设为数列T
的最大项，则
0
．
10．（2013湖南）对于Ea1，a2，…．a100的子集Xai1，ai2，…，aik，定义X的“特征
数列”为x1，x2…，x100，其中xi1xi2…xik1．其余项均为0，例如子集a2，a3的“特征数列”
为0，1，1，0，0，…，0
（1）子集a1，a3，a5的“特征数列”的前3项和等于
；
（2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…，P100满足p11，pipi11，1≤i≤99；E的子集
Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q11，qjqj1qj21，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数
为
．
11．（2010湖南）若数列a
满足：对任意的
∈N，只有有限个正整数m使得am＜
成立，
记这样的m的个数为（a
），则得到一个新数列（a
）．例如，若数列a
是1，2，3…，

，…，则数列（a
）是0，1，2，…，
1…已知对任意的
∈N，a
2，则（a5）
，
（（a
））
．
12．（2010辽宁）已知数列a
满足a133，a
1a
2
，则的最小值为
．
13．（2008北京）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，当k≥2时，
T（a）表示非负实数a的整数部分，例如
T（26）2，T（02）0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为
棵树种植点的坐标应为
．
；第2009
14．（2008r