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2015年10月18日姚杰的高中数学组卷
一．选择题（共5小题）1．（2013黑龙江）若存在正数x使2x（xa）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（∞，∞）B．（2，∞）C．（0，∞）D．（1，∞）
2．（2012陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）
A．a＜v＜
B．v
C．＜v＜
D．v
3．（2008江西）已知函数f（x）2x2（4m）x4m，g（x）mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．4，4B．（4，4）C．（∞，4）D．（∞，4）
4．（2006重庆）若a，b，c＞0且
A．
B．
C．
D．
，则2abc的最小值为（）
5．（2004山东）a2b21，b2c22，c2a22，则abbcca的最小值为（）
A．B．
C．D．
二．解答题（共25小题）6．（2007重庆）已知各项均为正数的数列a
的前
项和满足S1＞1，且6S
（a
1）（a
2），
∈N．（1）求a
的通项公式；
（2）设数列b
满足
，并记T
为b
的前
项和，求证：3T
1＞log2
（a
3），
∈N．
7．（2007上海）如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1am，a2am1，…，ama1，即aiami1（i1，2，…，m），我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）设b
是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b12，b411．依次写出b
的每一项；（2）设c
是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求c
各项的和S；（3）设d
是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求d
前
项的和S
（
1，2，…，100）．
8．（2007福建）数列a
的前N项和为S
，a11，a
12S
（
∈N）．
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（Ⅰ）求数列a
的通项a
；（Ⅱ）求数列
a
的前
项和T
．
9．（2007上海）若有穷数列a1，a2…a
（
是正整数），满足a1a
，a2a
1…a
a1即aia
i1（i是正整数，且1≤i≤
），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列b
是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3，b4成等差数列，b12，b411，试写出b
的每一项（2）已知c
是项数为2k1（k≥1）的对称数列，且ck，ck1…c2k1构成首项为50，公差为4的等差数列，数列c
的前2k1项和为S2k1，则当k为何值时，S2k1取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数m＞1，试写出所有项数不r