小题满分7分。设等差数列a
的前
项和为S
，且S44S2，a2
2a
1。（1）求数列a
的通项公式；（2）设数列b
的前
项和为T
，且b
q
a
12
（其中q是非零的实数），若T5，T15，T10
成等差数列，问2T5，T10，T20T10能成等比数列吗？说明理由；（3）设数列c
的通项公式c

，是否存在正整数m、
（1m
），使得c1，a
2
cm，c
成等比数列？若存在，求出所有m、
的值；若不存在，说明理由。
4
f金山中学2014学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷参考答案
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。设函数fxx
a。x
（1）当x0时，若fx的最小值为2，求正数a的值；（2）当a1时，作出函数yfx的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。解（1）fxx
a2a，x
3分6分10分
由2a2得，a1；（2）图像正确，函数fxx
1的单调增区间是0和1。x
12分（对一个区间得1分）
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分。在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2b2c2bc0。（1）求A的大小；（2）设
c13，求ta
B的值。b2
5
f21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。对于数列a
，如果存在一个正整数T，使得对任意的
（
N）都有a
Ta
成立，那么数列a
称作周期为T的周期数列，T的最小值称作数列a
的最小正周期，以下简称周期。（1）已知数列a
的通项公式是a
cos由；（2）设数列a
满足a
2a
1a
（
N），a11，a22，且数列a
是周期为3的周期数列，求常数的值；（3）设数列a
满足a11，a2a（其中a是常数），a
a
1a
2cos（
N），求数列a
的前2014项和S2014。
2
，判断数列a
是否是周期数列？并说明理3
2
3
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分。设函数fxlog2x。1解不等式fx1fx1；2设函数gxf21kx，函数gx为偶函数，求实数k的值；
x
6
f3当xt2t3时，是否存在实数t（其中0t1），使得不r