gx＝fx－x＝x3－x2－x2＋14，
∵g0＝140，g12＝123－122－14＋14
＝－180，
∴g0g120又函数gx在0，12上是连续的，∴存在x0∈0，12，使得gx0＝0，
即fx0＝x020．本小题满分12分fx是定义在R上的奇函数，当x∈01时，fx＝4x2＋x1
1求fx在－10上的解析式；
2证明：fx在01上是减函数．解1设x∈－10，则－x∈01，由x∈01时，fx＝4x2＋x1知
f－x＝4－2x－＋x1＝4x2＋x1，又fx为奇函数知，
－fx＝4x2＋x1，即fx＝－4x2＋x1
故当x∈－10时，fx＝－4x2＋x1
2证明：设0x1x21，则fx2－fx1＝4x22x＋21－4x21x＋11＝由0x1x21知，2x12x2，∴2x1－2x20又4x1＋104x2＋102x1＋x2－10，∴fx2－fx10，
x1＋x2－x1＋
x1－2x2x2＋

f即fx2fx1．因此，fx在01上是减函数．21．本小题满分12分设函数y＝fx的定义域为R，并且满足fx＋y＝fx＋fy，f13＝1，当x0时，fx01求f0的值；2判断函数的奇偶性；3如果fx＋f2＋x2，求x的取值范围．解1令x＝y＝0，则f0＝f0，∴f0＝02令y＝－x，得f0＝fx＋f－x＝0，∴f－x＝－fx，故函数fx是R上的奇函数．3任取x1，x2∈R，x1x2，则x2－x10∵fx2－fx1＝fx2－x1＋x1－fx1＝fx2－x1＋fx1－fx1＝fx2－x10，∴fx1fx2．故fx是R上的增函数．∵f13＝1，∴f23＝f13＋13＝f13＋f13＝2∴fx＋f2＋x＝fx＋2＋x＝f2x＋2f23又由y＝fx是定义在R上的增函数，得2x＋223，解之得x－23故x∈－∞，－2322．本小题满分12分为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y元与月处理量x吨之间的函数关系可近似表示为y＝12x2－200x＋80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．1若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围；2该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解1设月处理量为x吨，则每月处理x吨二氧化碳可获化工产品价值为100x元，则每月成本支出fx为fx＝12x2－200x＋80000－100x，x∈400600．
f若fx≤105000，即12x2－300x－25000≤0，即x－3002≤140000，∴300－10014r