线l的距离为5，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
5
21（本小题满分14分）
已知过原点的动直线l与圆C1x2y26x50相交于不同的两点A，B．
（1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；来源ZxxkCom（3）是否存在实数k，使得直线Lykx4与曲线C只有一个交点：若
存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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f20142015学年度第二学期期末考试
高一数学（理科）试卷参考答案
第I卷（选择题共50分）
一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）题号12345678910答案ACDBCCADCA
第II卷（非选择题共100分）
二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
114
12xy184
又∵∠BAD＝60°，∴△ADG为等边三角形，∴GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB又∵∠AGD＝60°，∴∠GDB＝30°，∴∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，∴BD⊥AD又∵AD∩D1D＝D，∴BD⊥平面ADD1A1又∵AA1平面ADD1A1，∴AA1⊥BD（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BD⊥面ADD1A1，∴∠BA1D即A1B与面A1ADD1成的角，设AB2，A1B1ADDD11，
由棱台的定义，A1D11，D1D⊥平面ABCD，2
∴D1D⊥面A1B1C1D1，Rt△DD1A1，A1D5，2
131256
1410
三解答题（本大题共7小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15（本小题满分9分）Ⅰ法一∵D1D⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，∴D1D⊥BD在△ABD中，由余弦定理，得BD2＝AD2＋AB2－2ADABcos∠BAD又∵AB＝2AD，∠BAD＝60°，∴BD2＝3AD2∴AD2＋BD2＝AB2，因此AD⊥BD又∵AD∩D1D＝D，∴BD⊥平面ADD1A1又∵AA1平面ADD1A1，∴AA1⊥BD法二∵DD1⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，∴BD⊥D1D如图1，取AB的中点G，连接DG
图1在△ABD中，由AB＝2AD，得AG＝AD
在Rt△ABD中，BD3，
在Rt△BA1D中，A1B17，∴cos∠BA1DA1D85
2
A1B17
Ⅲ如图2，连接AC，A1C1
设AC∩BD于点E，
图2连接EA1∵四边形ABCD为平行四边形，
∴EC＝1AC2
由棱台的定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，∴四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1∥EA1又∵EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD
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16、解：（1）设f（x）ax2bxc（a≠0），由f（0）1，∴c1，∴f（x）ax2bx1∵f（x1）f（x）2x，∴2axab2x，
∴
∴f（x）x2x1
（2）由题意：x2x1＞2xm在1，1上恒立，
其对r