万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500m）台，根据题意得：3500m2000（1500m）≤86400000×5，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．
25．（10分）（2017桂林）已知：如图，在△ABC中，ABBC10，以AB为直径
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f作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：ADDE；（2）若CE2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB90°，再根据等腰三角形的性质可证ADDE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE13：32，S△BDE：S△BCD4：5，再根据三角形面积公式即可求解．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB90°，∵ABBC，∴D是AC的中点，∠ABD∠CBD，∴ADDE；
（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED∠CAB，∵∠C∠C，∴△CED∽△CAB，∴，∵ABBC10，CE2，D是AC的中点，
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f∴CD；
（3）解：延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，AD，AB10，∴BD3，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，∴∠BEP∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴，
∴BP
，
∴DPBDBP
，
∴S△DPE：S△BPEDP：BP13：32，∵S△BCD××315，S△BDE：S△BCDBE：BC4：5，
∴S△BDE12，∴S△DPE．
【点评】考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．
26．（12分）（2017桂林）已知抛物线y1ax2bx4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（4，0）．
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f（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH2π，求满足条件的所有点P的坐标．
【分析】（1）将点Ar