10120011381181故X12318381218113→081011181→021082100103100133分8183816分218
1831181018101231180
（8分）
f111k110111kk21kk23．11k1k→0kkk1k→0kkk1k，（4分）111kk2003kk2k2k2k300kk3k12kk2当k≠0且k≠3时α可由α1α2α3线性表出，并且表示法唯一。4．解（8分）
λ2λIA
04
1
10λ1λ22
λ2
1
λ3
（3分）
解得特征值λ11λ2λ32。
1解齐次线性方程组EAX0得基础解系为ξ101c1故对应于λ11的特征值为：c1ξ10其中c1≠0c1
解齐次线性方程组2EAX0得基础解系为：
（5分）
1144ξ21ξ3001
故对应于λ2λ32的特征值向量为：
（7分）
14c2c3c2ξ2c3ξ3c2其中c2c3不全0。c35．解：因为A11A，A所以2A15A1A15AA11A15A1222
（8分）
（2分）（5分）
f2A2A8A8×216
1311
（8分）
四、解：将方程组的增广矩阵A用初等行变换化为阶梯矩阵：解110111012210→A01a32b01a103211010a10b100a101212
（3分）
所以，⑴当a≠1时，rArA4，此时线性方程组有唯一解．⑵当a1，b≠1时，rA2，rA3，此时线性方程组无解．⑶当a1，b1时，rArA2，此时线性方程组有无穷多组解．此时，原线性方程组化为
x1x2x3x40x22x32x41
（6分）
因此，原线性方程组的通解为
x1x3x41x2x2x1234x3x3x4x4
或者写为
x1111x22kk21x311200r