A
1，求2A15A。分）（82
f四、当a、b为何值时，线性方程组
x1x2x3x40x2x2x1234x2a3x32x4b3x12x2x3ax41
有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．（10分）
200200五、设矩阵A与B相似，其中A001B010，01x001
①求x
②求正交阵P，使得PTAPB（10分）
六、证明题。（每题5分，共10分）1、设A是
阶矩阵，如果存在正整数k，使得AkO（O为
阶零矩阵）则矩阵A的特征，值全为0．2、设向量组α1α2αr是齐次方程组AX0的一个基础解系，向量β不是方程组AX0的解，求证：ββα1βαr线性无关。
f武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称：线性代数A一、选择题（每题3分，共15分）1、A2、B3、B4、A5、D二、填空题（每题3分，共15分）1、1，1，12、33、24、15、（A卷）
λ
4
三、解答题（每题8分，共40分）1001．

010

001


000

β1β2β3β
0
1000
0
0
0
1
01000010r
α1r1α2r2α
r
→0001
β1β2β3

β

i1
（5分）
α1α2α3α
∑αiβi8分
i1

0000∑αiβi
1231001231002解：321010→0883101110010341010011231011310→0→8803410101191208831010111→0→2200113108821001031101838181238003分1115分1
38118308102118
f1388112311∴321221111388
11811故XAB12138381218
116分1
（8分）
123001123001解法2：321010→088013111100034101123001→01108034109120381→0r