′b，则BCa，B′C′b，ACa，A′C′b
∴
∴ABC∽A′B′C′
4一定相似因为等边三角形各边都相等，各角都等于60度，所以两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，因此两个等边三角形一定相似5一定相似全等三角形对应角相等，对应边相等，所以对应边比为1，所以全等三角形一定相似，且相似比为1
举一反三【变式1】两个相似比为1的相似三角形全等吗？解析：全等因为这两个三角形相似，所以对应角相等又相似比为1，所以对应边相等
因此这两个三角形全等总结升华：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不一定相似1两个直角三角形，两个等腰三角形不一定相似2两个等腰直角三角形，两个等边三角形一定相似3两个全等三角形一定相似，且相似比为1；相似比为1的两个相似三角形全等
【变式2】下列能够相似的一组三角形为
A所有的直角三角形
B所有的等腰三角形
C所有的等腰直角三角形
D所有的一边和这边上的高相等的三角形
解析：根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等
而A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比
相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等答案选C
类型二、相似三角形的判定
2．如图所示，已知
中，E为AB延长线上的一点，AB3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各
对相似三角形，并求出相应的相似比
思路点拨：由
可知AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线找相似三角形
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED∴△BEF∽△CDF∽△AED
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f∴当△BEF∽△CDF时，相似比
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；当△BEF∽△AED时，相似比
；
当△CDF∽△AED时，相似比

总结升华：本题中△BEF、△CDF、△AED都相似，共构成三对相似三角形求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后次序，若次序颠倒，则相似比成为原来的倒数
3．已知在Rt△ABC中，∠C90°，AB10，BC6在Rt△EDF中，∠F90°，DF3，EF4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？
思路点拨：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知两边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边AC和DE，再看三边是否对应成比例
解：在Rt△ABC中，AB10，BC6，∠C90°
由勾股定理得

在Rt△DEF中，DF3，EF4，∠F90°
由勾股定理，得

在△ABCr