写在横线上7函数fxsi
2xe解fxsi
2xe当x
si
xcosx
4解对于a1a2a3a4的一个排列可以9个映射满足fi≠i而a1a2a3a4共有A424个排列
的最大值与最小值之差等于1e
2si
x4
2
时取最大值1e
2
si
xcosx
si
2xe
π
从而当x
2
π
4
π
4
时取最小值0从而最大值与最小值之差等于1e
8设0≤x≤2π则满足不等式si
x解由si
x
π
6
cosx的x的取值范围是
π
3
x
4π3
π
6
cosx可得si
x
π
3
0解得
π
3
x
4π3
9如图一个立方体它的每个角都截去一个三棱锥变成一个新的立体图形那么在新图形顶点之间的连线中位于原立方体内部的有120条解据题意新的立体图形中共有24个顶点每两点连一条线共
2C2412×23276其中所有的棱都在原立方体的表面有36条5×8原立方体的每个面上有8个点除去棱以外还可以连20条6个面2
共120条都在原立方体的表面除此之外的直线都在原立方体的内部10设Sx2y22xy其中xy满足log2xlog2y1则S的最小值为442解由log2xlog2y1得xy2又Sx2y22xyxy22xy2xyxy22xy4
xy125≥2xy1252212544211设△ABC内接于半径为R的⊙O且ABACAD为底边BC上的高则ADBC的最大值为R5R解如图设∠OBDα则ADRRsi
α1BCBDRcosαBD2Rcosα2ADBCRRsi
α2RcosαR5Rsi
α其中ta
2
所以ADBC的最大值为R5R12设rst为整数集合aa2r2s2t0≤tsr中的数由小到大组成数列a
7111314则a36131
B
A
O
jD
C
2解∵rst为整数且0≤tsr∴r最小取2此时符合条件的数有C21
r3st可在012中取符合条件有的数有C323
2同理r4时符合条件有的数有C46
fr5时符合条件有的数有C5210
r6时符合条件有的数有C6215
2r7时符合条件有的数有C721
因此a36是r7中的最小值即a36222131
017
三解答题本题满分80分每小题20分13如图BDCE是△ABC的两条高F和G分别是DE和BC的中点O是△ABC的外心求证AO‖FG证明如图连结GD和GE∵∠BDC∠BEC90°BGBC
D
F1H∴DGBCEGE2又∵DFEFA∴DF⊥DE延长OA交DE于H连结OBCBG∵∠BDC∠BEC90°∴BCED四点共圆1∠DEB∠DCB∠AOB即2O1∠AEH∠AOB2又∵OAOB1∴∠EAH∠BAO90°∠AOB2∠EAH∠AEH90°于是ADr