2005年全国高中数学联合竞赛四川初赛
9月17日上午8301030一选择题本题满分30分每小题5分本题共有6小题每题均给出ABCD四个结论其中有且只有一个是正确请将正确答案的代表字母填在题后的括号内每小题选对得5分不选错选或选出的代表字母超过一个不论是否写在括号内一律得0分1已知正项非常值数列a
b
满足a
b
a
1成等差数列b
a
1b
1成等比数列令
c
b
则下列关于数列c
的说法正确的是
Ac
为等差数列Cc
的每一项为奇数解由题可知2b
a
1a
a∴2b
2
1
Bc
为等比数列Dc
的每一项为偶数
b
b
1∴a
1b
b
1
b
1b
b
b
1即2b
b
1b
1∴c
为等差数列故选A
2在△ABC中bc分别是角ABC所对边的边长cosAsi
Aa若的值是A1B2
2ab则0cosBsi
Bc
解由cosAsi
A
2π0得2si
AcosBsi
B4
C3
D2
22si
B
π
4
0
即si
A
π
4
si
B
π
4
1由正弦函数的有界性及AB为三角形的内角可知
4442ab∴si
Asi
B2c3函数fx9x9x23x3x的最小值是A1B2C3D2xxxxxx2解fx992333323x3x2
令t33
xx
si
A
π
1且si
B
π
1从而AB
π
∴C
π
≥2则yt22t2t123最小值为2故选D
4双曲线
x2y21的左焦点为F1顶点为A1A2P是该双曲线右支上任意一点则分别以线段a2b2
PF1A1A2为直径的两圆一定
A相交B内切C外切D相离解设双曲线的另一个焦点为F2线段PF1的中点为C在△F1F2P中C为PF1的中点O为F1F2的中点从而OC
11PF2PF1A1A2从而以线段PF1A1A2为直径的两圆一定内切2225设A1210若