《概率论与数理统计》试题
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．设事件AB仅发生一个的概率为03，且PAPB05，则AB至少有一个不发
生的概率为__________
2．设随机变量X服从泊松分布，且PX14PX2，则PX3______3．设随机变量X在区间02上服从均匀分布，则随机变量YX2在区间04内的概率
密度为____________
4．设随机变量XY相互独立，且均服从参数为的指数分布，PX1e2，则
_________，Pmi
XY1
5．设总体X的概率密度为
f
x


1x

0
0x1其它
1
X1X2X
是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设ABC为三个事件，且AB相互独立，则以下结论中不正确的是
（）
（A）若PC1，则AC与BC也独立（B）若PC1，则AC与B也独立（C）若PC0，则AC与B也独立
（D）若CB，则A与C也独立2．设随机变量XN01X的分布函数为x，则PX2的值为（）
（A）212（C）22
（B）221（D）122
3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是

（A）X与Y独立
（B）DXYDXDY
（C）DXYDXDY（D）DXYDXDY
4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为
XY111213212223
P
111
1

69183
若XY独立，则的值为
（A）21
9
9
（A）1


2

9
9
（C）11
6
6
（D）51
18
18
5．设总体X的数学期望为X1X2X
为来自X的样本，则下列结论中正确的是
（A）X1是的无偏估计量
（B）X1是的极大似然估计量
（C）X1是的相合（一致）估计量（D）X1不是的估计量
f三、（7分）已知一批产品中90是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为005，一个次品被误认为是合格品的概率为002，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率
四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事
件是相互独立的，并且概率都是25设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函
数、数学期望和方差
五、（10分）设二维随机变量XY在区域Dxyx0y0xy1上服从均匀分布求（1）XY关于X的边缘概率密度；（2）ZXY的分布函数与概率密度
六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N022分布求（1）命中环形区域Dr