考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟试卷总分100分
题号得分
一
二
三
四
123456
总分
一、选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为A）。
（A13
（B）23
C16
2．设随机变量的概率密度
f
x

Kx2
x1，则K（B）
0x1
（A）12
（B）1
C1
3．对于任意随机变量，若EEE，则（B）。
（D36（D）32
（A）DDDB）DDD
C一定独立
D）不独立
5．设N154且1250894417509599，则P24（A）
A0。8543
（B）0。1457
（C）0。3541
D02543
二、填空题（在每个小题填入一个正确答案填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，
总计15分）
1．设A、B为互不相容的随机事件PA03PB06则PAB09）。
2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（110）。
3．设随机变量
X
的概率密度
f
x

10
0x1其它
则PX02（810）。
4．设D（9，D1605则D（）（13）。
＊5．设yN2，则yN（01））。
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
1．某厂有三条流水线生产同一产品每条流水线的产品分别占总量的25，35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0。05，0。04，0。02。现从出厂的产品中任取一件，
f问恰好取到次品的概率是多少？
（1）全概率公式
PA

3i1
PBiPABi

255354402100100100100100100
00345
6分4分
2．设连续型随机变量X的密度为
Ae5xfx
x0
0
x0
（1）确定常数A
2）求PX02
（3求分布函数Fx）。
2①

xdx
0
0dx
Ae5xdx1A1


0
5
故A5。
②P025e5xdxe10367902
③当x〈0时Fx0；
3分
（3分）（1分）
当x0时Fx
x
xdx
0
dx
x5e5xdx


0
1e5x
故
F
x

1

e5x0

xx

00

（2分）（1分）
3．设二维随机变量（
）的分布密度
f


6
0
201其它
求关于和关于的边缘密度函数。
（3）

fxx
fxydy

2分）


xx2
6dy

6x

x2
0x1（3分）
0
其它
f
fyyfxydx
（2分）


y
y
6dx
6
yy
0y1
0
其它
（3分）
x0x1
4．设连续型随即变量的概率密度fx2x1x2，
0
其它
求Ex），Dx
（4）EX
1x2dx
2
1
1
x2xdx41811
0
1
3
3
（4分）
EX21x3dx2x22xdx12811161r