路点拨整体考虑，只需证明它们的和大于等于24即可．
注证明条件等式的关键是恰当地使用条件，常见的方法有：
1将已知条件直接代入求证式；
2变换已知条件，再代入求证式；
3综合变形巳知条件，凑出求证式；
4根据求证式的需求，变换已知条件，凑出结果等．
不等关系证明类似于等式的证明，在证明过程中常用如下知识：
1若AB0，则AB；
2若AB0，则AB；
3a2b22ab；
4x12（x0）；x
5若a1a2
aM，则a1、a2、、a
中至少有一个大于
M

．
学力训练
1．已知Pab，qbc，rca，求证：1p1q1r1p1q1r．
ab
bc
ca
2．已知
xa

yb

zc
1，
ax

by

cz

0．求证：
x2a2

y2b2
z21．c2
3．已知：abbcca，求证：8a9b5c0．ab2bc3ca
4．设39432的小数部分为b，求证：394322b1．b
5．设x、y、z为有理数，且yz2x－y2zx2yz－2x2zx－2y2xy2z2，求证：yz1zx1xy11．
x21y21z21重庆市竞赛题
6．已知14a2b2c2a2b3c2，求证：a：b：c1：2：3．
7．已知11111，求证：x、y、z中至少有一个为1．xyzxyz
8．若xyzt，记Axyyzzttx，证明：A
yztztxtxyxyz
zttxxyyz
是一个整数．匈牙利竞赛题
9．已知abc0，求证：abc0．
bccaab
bc2ca2ab2
10．完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所
f需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间
的x倍，求证：xpq2．pq1
天津市竞赛题
11．设a、b、c均为正数，且abc1，证明：1119．abc
12．如果正数a、b、c满足ac2b，求证：112．abbcca
北京市竞赛题13．设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：①若a2abc0，且c1，则0b2；②若c1且0b2，则a2abc0；③若0b2，且a2abc00，则c1．试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．武汉市选拔赛试题
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