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路点拨整体考虑,只需证明它们的和大于等于24即可.
注证明条件等式的关键是恰当地使用条件,常见的方法有:
1将已知条件直接代入求证式;
2变换已知条件,再代入求证式;
3综合变形巳知条件,凑出求证式;
4根据求证式的需求,变换已知条件,凑出结果等.
不等关系证明类似于等式的证明,在证明过程中常用如下知识:
1若AB0,则AB;
2若AB0,则AB;
3a2b22ab;
4x12(x0);x
5若a1a2
aM,则a1、a2、、a
中至少有一个大于
M


学力训练
1.已知Pab,qbc,rca,求证:1p1q1r1p1q1r.
ab
bc
ca
2.已知
xa

yb

zc
1,
ax

by

cz

0.求证:
x2a2

y2b2
z21.c2
3.已知:abbcca,求证:8a9b5c0.ab2bc3ca
4.设39432的小数部分为b,求证:394322b1.b
5.设x、y、z为有理数,且yz2x-y2zx2yz-2x2zx-2y2xy2z2,求证:yz1zx1xy11.
x21y21z21重庆市竞赛题
6.已知14a2b2c2a2b3c2,求证:a:b:c1:2:3.
7.已知11111,求证:x、y、z中至少有一个为1.xyzxyz
8.若xyzt,记Axyyzzttx,证明:A
yztztxtxyxyz
zttxxyyz
是一个整数.匈牙利竞赛题
9.已知abc0,求证:abc0.
bccaab
bc2ca2ab2
10.完成同一件工作,甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍,乙单独做所
f需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍;丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间
的x倍,求证:xpq2.pq1
天津市竞赛题
11.设a、b、c均为正数,且abc1,证明:1119.abc
12.如果正数a、b、c满足ac2b,求证:112.abbcca
北京市竞赛题13.设a、b、c都是实数,考虑如下3个命题:①若a2abc0,且c1,则0b2;②若c1且0b2,则a2abc0;③若0b2,且a2abc00,则c1.试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的,对你认为正确的命题给出证明;你认为不正确的命题,用反例予以否定.武汉市选拔赛试题
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