∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG∠BAG90°，∴∠ABH∠ECM，由（1）知，∠BAH∠CEM，∴△ABH∽△ECM；
f（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵ABBEEC2，∴AB：BCMR：RC，∠AEB45°，∴∠MER45°，CR2MR，∴MREREC×2，∴EM．
点评：此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．24．（12分）（2013普陀区一模）如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、坐标已知，B可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OPOB、②OPBP、③OBBP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．

f解答：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO90°，解：∵∠AOB120°，∴∠BOC60°，又∵OAOB4，∴OCOB×42，BCOBsi
60°4×∴点B的坐标为（2，2）；2，
（2）∵抛物线过原点O和点A、B，2∴可设抛物线解析式为yaxbx，将A（4，0），B（2．2）代入，得，
解得
，
∴此抛物线的解析式为y
x
2
x
（3）存在，如图，抛物线的对称轴是直线x2，直线x2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OBOP，222则2y4，解得y±2，当y2时，在Rt△POD中，∠PDO90°，si
∠POD，
∴∠POD60°，∴∠POB∠POD∠AOB60°120°180°，即P、O、B三点在同一直线上，∴y2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，2）222②若OBPB，则4y24，解得y2，故点P的坐标为（2，2），2222③若OPBP，则2y4y2，解得y2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2
），
f点评：此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综r