合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方．25．（14分）（2013普陀区一模）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的
倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为θ，
．（1）如图①，对△ABC作变换60°，得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC30°，∠ACB90°，对△ABC作变换θ，
得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求θ和
的值；（3）如图③，ABC中，△ABAC，∠BAC36°，BCl，对△ABC作变换θ，
得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求θ和
的值．
考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：△ABC3，S然后由△ABN与△B′MN中，∠B∠B′，∠ANB∠B′NM，可得∠BMB′∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形ABB′C′是矩形，可得∠BAC′90°，然后由θ∠CAC′∠BAC′∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得
的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ∠CAC′∠ACB72°，又由2△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得ABCBBB′CB（BCCB′），继而求得答案．解答：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，解：

∴S△AB′C′：S△ABC（
）（
2
）3，∠B∠B′，
2
f∵∠ANB∠B′NM，∴∠BMB′∠BAB′60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′90°．∴θ∠CAC′∠BAC′∠BAC90°30°60°．在Rt△ABB′中，∠ABB90°，∠BAB′60°，∴∠AB′B30°，∴
2；
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC36°，∴θ∠CAC′∠ACB72°．∴∠BB′A∠BAC36°，而∠B∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′CB：AB，∴ABCBBB′CB（BCCB′），而CB′ACABB′C′，BC1，∴AB1（1AB），∴AB∵AB＞0，∴
．，
22
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．
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