得∠ABD∠DBC，又∵∠AEB∠C90°，利用“AA”可证△ABE∽△DBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE．解答：（1）证明：∵ABAD25，∴∠ABD∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB∠DBC，∴∠ABD∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB∠C90°，∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵ABAD，又AE⊥BD，∴BEDE，∴BD2BE，由△ABE∽△DBC，得，
∵ABAD25，BC32，
f∴∴BE20，∴AE
，
．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．22．（10分）（2013普陀区一模）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北213°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北635°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：si
213°≈si
635°≈，ta
635°≈2），ta
213°≈，
考点：解直角三角形的应用方向角问题．专题：计算题；压轴题．分析：C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在Rt△ACD与Rt△BCD中用式子表示过CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离．解答：解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．

设CDx海里，在Rt△BCD中，ta
∠CBD∴BD，，
，
在Rt△ACD中，ta
A∴AD，
∴ADBDAB，即解得，x30．BD15

60，
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近．
f点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2013普陀区一模）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC2AB，AB2，求EM的长．
考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：压轴题．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠ABE∠ECF90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，可得∠BAE∠CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABE∽△ECF；（2）由BG⊥AC，易证得∠ABH∠ECM，又由（1）中∠BAH∠CEM，即可证得△ABH∽△ECM；（3）首先作MR⊥BC，垂足为R，由AB：BCMR：RC2，∠AEB45°，即可求得

MR的长，又由EM
，即可求得答案．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE∠ECF90°．∵AE⊥EF，∠AEB∠FEC90°．∴∠AEB∠BAE90°，∴∠BAE∠CEF，r