题意可求S四边形AENH＝（ab）2a2．则四边形PQMN的面积＝（ab）24×（ab）
2a2＝2a2．把a＝5cm代入可求值．【解答】证明∵∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°∴∠AEN＝∠DHM＝∠CGQ＝∠BFP＝135°∵∠B∠BEF∠BFP∠EPF＝360°∴∠EPF＝90°即∠EPQ＝90°同理可得∠MNP＝∠NMQ＝∠MQP＝90°∴四边形PNMQ是矩形如图：连接EH，HG，EF，GF
∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∵AE＝HD＝CG＝BF∴BE＝AH＝DG＝CF∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC∵∠FGC∠GFC＝90°∴∠EFB∠GFC＝90°即∠EFG＝90°同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG＝∠HEF∵∠EFP∠PFG＝90°，∠PFG∠QGF＝90°∴∠EFP＝∠QGF且EF＝FG，∠EPF＝∠FQG＝90°∴△EFP≌△FQG
f∴EP＝FQ，FP＝QG同理可得：EP＝HN＝HG＝GF，PF＝QG＝EN＝MH∴NP＝PQ＝MN＝MQ且四边形PNMQ是矩形∴四边形PNMQ是正方形故答案为是（2）
设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝ab∵EN⊥HN，∠AHN＝45°∴∠R＝45°＝∠AHN，∠BAD＝90°∴RN＝NH，∠AER＝∠R＝45°∴AE＝AR＝a∴RH＝ab∵RN⊥NH，RN＝NH∴△RHN等腰直角三角形∴S△RHN＝∵S正方形ABCD＝（ab）2∴S△RHN：S正方形ABCD＝（ab）2＝1：4故答案为1：4（3）∵S四边形AENH＝S△RHNS△ARE∴S四边形AENH＝（ab）2a2．∴四边形PQMN的面积＝（ab）24×（ab）2a2＝2a2．当a＝5cm，则四边形PQMN的面积＝50cm2．故答案为50
f【点评】本题考查了正方形的性质和判定，利用AE，AH的长度表示图形的面积是本题的关键．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在
给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．
【分析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可．【解答】解：如图所示：
①斜边＝
＝，②斜边＝
＝，③斜边＝
＝2，④斜边＝
＝，⑤斜边＝
＝3．
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：
（1）
；
（2）
．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
（2）
f＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型
20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东r